Question

8．側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B-AB₁C的體積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 三棱錐B-AB₁C的體積${V}_{B-A{B}_{1}C}$=${V}_{{B}_{1}-ABC}$，由此能求出三棱錐B-AB₁C的體積．

解答 解：如圖，側(cè)棱與底面垂直的三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長(zhǎng)均為2，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2×sin60°$=$\sqrt{3}$，AA₁=2，
∴三棱錐B-AB₁C的體積：
${V}_{B-A{B}_{1}C}$=${V}_{{B}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}×A{A}_{1}×{S}_{△ABC}$
=$\frac{1}{3}×2×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐體積的求法，考查棱錐性質(zhì)、空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．