Question

5．從6個(gè)正方形拼成的12個(gè)頂點(diǎn)（如圖）中任取3個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為（　�。�

• A． 208
• B． 204
• C． 200
• D． 196

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用間接法，首先計(jì)算從12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)的取法數(shù)目，再分析其中不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線(xiàn)的情況，有3種：①三點(diǎn)都在三條水平邊上，②三點(diǎn)都在三條豎直邊上，③三點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)方向上，分別求出其情況數(shù)目，可得能組成三角形的點(diǎn)的組數(shù)，進(jìn)而可得可以構(gòu)成三角形的組數(shù)．

解答 解：根據(jù)題意，從12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，有C₁₂³=220種取法，
而其中不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線(xiàn)的情況有：
①三點(diǎn)都在三條水平邊上，有3C₄³=12種，
②三點(diǎn)都在三條豎直邊上，有3C₃³=4種，
③三點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)方向上，如圖，有4種情況，
則不能組成三角形即取出的三點(diǎn)共線(xiàn)的情況有12+4+4=20種；
則可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為220-20=200組；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)可用間接法，避免分類(lèi)討論，注意三點(diǎn)共線(xiàn)的情況不能有遺漏．