Question

17．已知 f（x）=$\frac{1}{4}$x²+sin（$\frac{5π}{2}$+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則 y=f′（x）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)的解析式，由其解析式分析可得f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx為奇函數(shù)，且有3個(gè)零點(diǎn)，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）=$\frac{1}{4}$x²+sin（$\frac{5π}{2}$+x）=$\frac{1}{4}$x²+cosx，
其導(dǎo)數(shù)f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx，
分析可得：f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）-sin（-x）=-（$\frac{1}{2}$x-sinx）=-f′（x），
且函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x與y=sinx的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，
即f′（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx為奇函數(shù)，且有3個(gè)零點(diǎn)，
分析選項(xiàng)可得A符合；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．