Question

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≤0}\\{x+y-5≥0}\\{2x-y-4≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最值情況正確的是（　　）

• A． 最小值為7，最大值為17
• B． 最小值為9，最大值為17
• C． 最小值為17，無最大值
• D． 最大值為17，無最小值

Answer 1

分析 約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7≤0}\\{x+y-5≥0}\\{2x-y-4≥0}\end{array}\right.$，得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過圖中B時最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$得到B（3，2），
所以z=x+2y的最小值為7；
目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的C，函數(shù)取得最大值；由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+7=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（5，6）．目標(biāo)函數(shù)的最大值為：17．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．