Question

2．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，手機的使用非常普遍，“低頭族”隨處可見．某校為了解家長和教師對學(xué)生帶手機進校園的態(tài)度，隨機調(diào)查了100位家長和教師，得到情況如下表：

	教師	家長
反對	40	20
支持	20	20

（1）是否有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關(guān)”，并說明理由；
（2）把以上頻率當概率，隨機抽取3位教師，記其中反對學(xué)生帶手機進校園的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）先求出K²=$\frac{25}{9}$＜3.841，從而得到?jīng)]有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關(guān)”．
（2）由題意得教師反對學(xué)生帶手機進校園的概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出X的分布列與E（X）．

解答 解：（1）∵K²=$\frac{n•（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
=$\frac{100×（40×20-20×20）^{2}}{60×40×60×40}$=$\frac{25}{9}$＜3.841，
∴沒有95%以上的把握認為“帶手機進校園與身份有關(guān)”．
（2）由題意得教師反對學(xué)生帶手機進校園的概率為$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，
X～B（3，$\frac{2}{3}$），
P（X=0）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{2}{3}）（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{2}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）$=$\frac{4}{9}$，
P（X=3）=（$\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$．
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

∵X～B（3，$\frac{2}{3}$），
∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2．

點評 本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．