8．用數(shù)學歸納法證明$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2^n}＜F（n）$時，由n=k不等式成立，證明n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是2k．

分析 比較由n=k變到n=k+1時，左邊變化的項，即可得出結(jié)論．

解答 解：用數(shù)學歸納法證明等式1+$\frac{1}{2}$++…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜f（n）”時，
當n=k時，左邊=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$，
那么當n=k+1時，左邊=1++$\frac{1}{2}\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$，
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了共2k+1-2k=2k項，
故答案為：2k．

點評 本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x＜1\\（7-a）x-4a，x≥1\end{array}\right.$滿足對任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，則a的取值范圍是$（1，\frac{7}{6}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨，現(xiàn)由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為$\frac{1}{2}$，后2天均為$\frac{4}{5}$，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．
（Ⅰ）求至少有1天需要人工降雨的概率
（Ⅱ）求不需要人工降雨的天數(shù)X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．寫出下面數(shù)列{an}的前5項：
（1）a1=-1，an+1=an+2；
（2）a1=2，an=$\frac{1}{2}$an+1（n≥1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（sinθ，1），且θ∈（0，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
（1）求θ的值；
（2）求cos（$\frac{θ}{2}$+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．函 數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+n}{{x}^{2}+1}$（n∈N*，y≠1）的最大值為an，最小值為bn且cn=4（anbn-$\frac{1}{2}$）
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）求f（n）=$\frac{{c}_{n}}{（n+36）{c}_{n+1}}$（n∈N*）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知A={0，1，2}，B={-1，3}，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，試用列舉法表示A+B={-1，0，1，3，4，5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知 f（x）=$\frac{1}{4}$x2+sin（$\frac{5π}{2}$+x），f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則 y=f′（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|$\frac{1}{2}$＜2x≤2}，B={x|y=ln（x-$\frac{1}{2}$）}，則A∩B=（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，1]$B．（-1，1]C．$（-1，\frac{1}{2}]$D．∅

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