Question

19．函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的一個極值點為x=1，則f（x）的極大值為（　　）

• A． -1
• B． -2e^-3
• C． 5e^-3
• D． 1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x-1，
可得f′（x）=（2x+a）e^x-1+（x²+ax-1）e^x-1，
x=1是函數(shù)f（x）=（x²+ax-1）e^x-1的極值點，
可得：2+a+a=0．
解得：a=-1；
可得f′（x）=（2x-1）e^x-1+（x²-x-1）e^x-1=（x²+x-2）e^x-1，
函數(shù)的極值點為：x=-2，x=1，
當x＜-2或x＞1時，f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-2，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，
x=-2時，函數(shù)取得極大值：f（-2）=5e^-3
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力．