Question

19．圓Γ的圓周上六個點(diǎn)將圓周等分，經(jīng)過這6個點(diǎn)中任意兩點(diǎn)做圓的弦，在所做的這些弦中任意取出兩條，則這兩條弦有公共點(diǎn)的概率為$\frac{5}{7}$．

Answer 1

分析 圓Г的圓周上六個點(diǎn)將圓周等分，設(shè)這六個點(diǎn)分別為A，B，C，D，C，E，F(xiàn)，先列舉出所有的弦，根據(jù)排列組合，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．據(jù)排列組合，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：圓Г的圓周上六個點(diǎn)將圓周等分，設(shè)這六個點(diǎn)分別為A，B，C，D，C，E，F(xiàn)，從這六點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的連線共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共有15條，所做的這些弦中任意取出兩條共有C₁₅²=105種，
其中這兩條弦有有公共點(diǎn)，第一類，每個頂點(diǎn)處都有5條線．任意選2條都有交點(diǎn)，6×C₅²=60種，
第二類，正六邊形內(nèi)部，每一個交點(diǎn)處都有2條弦相交，共有15種，
所以這兩條弦有公共點(diǎn)的有60+15=75種，
故這兩條弦有公共點(diǎn)的概率為$\frac{75}{105}$=$\frac{5}{7}$，
故答案為：$\frac{5}{7}$

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，涉及到直線、組合、概率等知識，解題時要注意列舉法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．