Question

9．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx-\frac{π}{6}}）$（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若$x∈[{0\;，\;\;\frac{π}{4}}]$，則f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）和g（x）的圖象對(duì)稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx-$\frac{π}{6}$的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）和g（x）的圖象對(duì)稱軸完全相同，
∴它們的最小正周期相同，則ω=2；
又x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，
f（x）是單調(diào)增函數(shù)，
∴f（x）的最小值為3sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{2}$，
最大值為3sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
∴f（x）的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．