Question

5．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷得到如下數(shù)據(jù)

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+$\stackrel{∧}{a}$，若在這樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 求出中心點，求出系數(shù)$\widehat{a}$的值，求出切線方程，將點的坐標(biāo)代入方程判斷即可．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$（90+84+83+80+75+68）=80，
∵$\widehat$=-20，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，
∴a=80+20×8.5=250，
故$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250，
分別將6個點代入方程得小于0的點有：
（8.2，84），（8.4，83）兩個點，
故滿足條件的概率p=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查了回歸方程問題，考查概率求值，是一道基礎(chǔ)題．