10．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+（a+3）x+b在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-2≤a≤6B．a≤-2或a≥6C．-2＜a＜6D．a＜-2或a＞6

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得函數(shù)的導數(shù)在R上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=x2+ax+（a+3），
∵若函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）有兩個不等的根，
∴△=a2-4（a+3）＞0則a＞6或a＜-2，
故選：D．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時應該注意導函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=log2（x-m），其中m∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一個零點，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，t]（t＞1）上的最大值與最小值之差為2，且f（t）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．電視劇《人民的名義》中有一個低矮的接待上訪服務窗口，假設群眾辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是10分鐘的整數(shù)倍，對以往群眾辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：
辦理業(yè)務所需的時間（分）1020304050
頻率0.30.30.20.10.1
假設排隊等待辦理業(yè)務的群眾不少于3人，從第一個群眾開始辦理業(yè)務時開始計時．
（Ⅰ）估計第三個群眾恰好等待40分鐘開始辦理業(yè)務的概率；
（Ⅱ）X表示至第20分鐘末已辦理完業(yè)務的群眾人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知實數(shù)a滿足-3＜a＜4，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的值域為R的概率為P1，定義域為R的概率為P2，則（　�。�
A．P1＞P2B．P1=P2
C．P1＜P2D．P1與P2的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷得到如下數(shù)據(jù)
 單價x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
 銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+$\stackrel{∧}{a}$，若在這樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．兩條平行直線3x+4y=0與3x+4y-5=0的距離為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sinCsinB=sinB-sin（A-C）．
（I）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）當B為鈍角時，求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在同一個球面上，底面△ABC滿足AB=BC=$\sqrt{3}$，AC=3，若該三棱錐體積的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則其外接球的半徑為（　�。�
A．1B．2C．3D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=$\sqrt{x}$B．y=lnxC．y=cos（x-$\frac{π}{2}$）D．y=ex$+\frac{1}{{e}^{x}}$

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同步練習冊答案