A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 如圖所示,由AB=BC=$\sqrt{3}$,AC=3,利用余弦定理可得B,.當(dāng)DB⊥平面ABC時(shí),該三棱錐取得體積的最大值為.△ABC的外接圓的圓心為B,半徑為r,利用正弦定理可得r,由VD-ABC=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$,解得DB.設(shè)三棱錐D-ABC的外接球的球心為O,在Rt△OBC中,R2=(3-R)2+3,解出R即可.
解答 解:如圖所示,由AB=BC=$\sqrt{3}$,AC=3,
可得cosB=$\frac{3+3-9}{2×\sqrt{3}×\sqrt{3}}=-\frac{1}{2}$,B∈(0,π),
∴B=120°,∴S△ABC=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}×sin12{0}^{0}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,∵$\frac{3}{sin12{0}^{0}}=2r$,r=$\sqrt{3}$.
當(dāng)DB⊥平面ABC時(shí),該三棱錐取得體積的最大值為 $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
由VD-ABC=$\frac{1}{3}×DB×\frac{3\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{4}$.
解得DB=3.
設(shè)三棱錐D-ABC的外接球的球心為O,
在Rt△OBC中,R2=(3-R)2+($\sqrt{3}$)2,
解得R=2.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、球的性質(zhì)、三棱錐的體積、余弦定理,考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | -2≤a≤6 | B. | a≤-2或a≥6 | C. | -2<a<6 | D. | a<-2或a>6 |
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A. | $18+2\sqrt{5}$ | B. | $16+2\sqrt{5}$ | C. | $14+2\sqrt{5}$ | D. | $12+2\sqrt{5}$ |
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A. | △ABC為等腰三角形 | B. | △ABC為等腰三角形或直角三角形 | ||
C. | △ABC為等腰直角三角形 | D. | △ABC為直角三角形 |
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