6．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為$\sqrt{2}$的正方形，AA1=3，E是AA1的中點(diǎn)，過C1作C1F⊥平面BDE與平面ABB1A1交于點(diǎn)F，則$\frac{AF}{A{A}_{1}}$=$\frac{5}{9}$．

分析 連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，當(dāng)C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，
從而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出$\frac{AF}{{AA}_{1}}$的值．

解答 解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，
∴BD⊥平面ACC1A1，
則當(dāng)C1F與EO垂直時，C1F⊥平面BDE，
∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，
 在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，
則$\frac{{{A}_{1}C}_{1}}{{A}_{1}F}$=$\frac{AE}{AO}$，
∵A1C1=2AO=$\sqrt{2}$AB=2，AE=$\frac{3}{2}$，AA1=3，
∴A1F=$\frac{4}{3}$，∴AF=$\frac{5}{3}$，∴$\frac{AF}{{AA}_{1}}$=$\frac{5}{9}$．
故答案為：$\frac{5}{9}$

點(diǎn)評 本題考查兩線段的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A（-1，1，1），B（0，1，1）則|AB|=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=8\sqrt{2}x$的焦點(diǎn)相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．M為橢圓上任意一點(diǎn)，△MF1F2面積的最大值為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上的任意一點(diǎn)N（x0，y0），從原點(diǎn)O向圓N：（x-x0）2+（y-y0）2=3作兩條切線，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)．試探究|OA|2+|OB|2是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓Γ：$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左焦點(diǎn)為F1，右頂點(diǎn)為A1，上頂點(diǎn)為B1，過F1，A1，B1三點(diǎn)的圓P的圓心坐標(biāo)為（$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{1-\sqrt{6}}}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）與橢圓Γ交于不同的兩點(diǎn)M和N．
（i）當(dāng)直線l過E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$時，求直線l的方程；
（ii）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$時，求△MON面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB=2AD，$AD=\sqrt{2}$，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．
（1）求證：AD⊥平面BDE；
（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]⊆D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若函數(shù)$y=k+\sqrt{x+2}$是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值為4．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{4}{a^2}+\frac{1}{9}{b^2}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．命題“對任意的x∈R，x3-x+1≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x∈R，x3-x+1≤0B．存在x∈R，x3-x+1≤0
C．對任意的x∈R，x3-x+1＞0D．存在x∈R，x3-x+1＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=4$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）-4．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案