【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若是的唯一極值點，求的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，轉(zhuǎn)化為函數(shù)沒有變號零點，求的取值范圍.

解：（1）由題意可得

當(dāng)時，，

因為，所以

所以時，，時，.

所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.

（2），令

則，當(dāng)，，當(dāng)，，

所以在遞減，在遞增，

所以

①當(dāng)，即時，恒成立，

故時，；時，

故在遞增，在遞減，所以是的唯一極值點，滿足題意.

②當(dāng).即時，在遞減，在遞增，.

故時，，得；時，，得

故在遞增，在遞減

所以是的唯一極值點，滿足題意.

③當(dāng)，時，，

，令，則，，

令，，

令，，，故在遞增，故

故在遞增，，故

所以在存在唯一零點，設(shè)為，

當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，

所以在遞減，遞增，所以也是的極值點，

所以不符合題意

綜上所述，的取值范圍是

（注：①②可合并）

練習(xí)冊系列答案
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