13．已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，根據(jù)下列條件，分別求出k的范圍：
（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）方程有實數(shù)根；
（4）方程無實數(shù)根．

分析 由條件利用一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得k的范圍．

解答 解：關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+k=0，
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=4-12k＞0，∴k＜$\frac{1}{3}$．
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=4-12k=0，∴k=$\frac{1}{3}$．
（3）方程有實數(shù)根，則△=4-12k≥0，∴k≤$\frac{1}{3}$．
（4）方程無實數(shù)根，則△=4-12k＜0，∴k＞$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（I）?m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{{2}^{x}}，（0＜x＜\frac{1}{2}）}\\{f（x），（x≤0）}\end{array}\right.$，求函數(shù)|g（x）|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．使用如圖所示算法對下面一組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，x∈R
（1）求函數(shù)y=f（3x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，且a=7，sinB+sinC=$\frac{13}{7}$sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=2CD=2，AP=PB=3，PC=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求證：直線PD⊥平面ABCD；
（Ⅱ） E是棱PB的中點，求直線PA與平面AEC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．若直線y=x與雙曲線C交于P、Q兩點，且四邊形PF1QF2為矩形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{6}$C．$\sqrt{2+\sqrt{2}}$D．$\sqrt{2+\sqrt{6}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．把直角三角形ABC沿斜邊上的高CD折成直二面角A-CD-B后，互相垂直的平面有3對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)置AP=1，AD=$\sqrt{3}$，三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBD的距離．
（3）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．微信紅包是一款可以實現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機應(yīng)用．某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：
型號
手機品牌		ⅠⅡⅢⅣⅤ
甲品牌（個）438612
乙品牌（個）57943
（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．
①求在型號Ⅰ被選中的條件下，型號Ⅱ也被選中的概率；
②以X表示選中的手機型號中搶到的紅包超過5個的型號種數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表供參考：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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