16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線x-y+m=0（m＞0）與圓x2+y2=8交于不同的兩點(diǎn)A，B，若圓上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，則正數(shù)m的值為2．

分析 先由圓心角與圓周角的關(guān)系得到∠AOB=120°，再利用余弦定理得到BD，最后借助于點(diǎn)到直線的距離公式可解得m即可．

解答 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接OA，OB，作OD垂直于AB于D點(diǎn)，
因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以∠AOB=120°，由余弦定理知：AB=2$\sqrt{6}$，
故BD=$\sqrt{6}$，所以O(shè)D=$\sqrt{2}$，
所以O(shè)（0，0）到直線AB的距離$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得m=±2，
∵m是正數(shù)，
∴m的值為2
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查余弦定理，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{3}{5}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$cos（{α-\frac{π}{3}}）$的值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間；
（3）求曲線y=f（x）在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2ax+bx-1-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)b=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)?α∈[1，3]，?x∈（0，+∞），f（x）≥2bx-3恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，求證：exln（y+1）＞eyln（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m2-8m+15）+（m2-5m）i的點(diǎn)
（1）z為純虛數(shù)              
（2）位于第四象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則：
①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；
③$\overrightarrow a=（tanA+tanB，tanC）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則△ABC為銳角三角形；
④若O為△ABC的外心，$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}（{b^2}-{c^2}）$；
⑤若sin2A+sin2B=sin2C，$且\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，$則\frac{{{{|{\overrightarrow{OA}}|}^2}+{{|{\overrightarrow{OB}}|}^2}}}{{{{|{\overrightarrow{OC}}|}^2}}}=5$
以上敘述正確的序號(hào)是①③④⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于點(diǎn)E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{2}$，點(diǎn)D在BC邊上，且AD=BD，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD，下列命題正確的是①②③④． （寫出所有正確命題的編號(hào)）
①正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{2}$；
②正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
③正四面體ABCD的主視圖面積可能是$\sqrt{3}$；
④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；
⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知橢圓 $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦 AB過(guò)點(diǎn)F2，則△ABF1的周長(zhǎng)為（　�。�
A．10B．12C．16D．20

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