Question

8．如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別是a，b，c，A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{2}$，點(diǎn)D在BC邊上，且AD=BD，求AD的長．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，從而可求cosB，過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的長．

解答 解：∵A=$\frac{3π}{4}$，c=6，b=3$\sqrt{3}$，
∴在△ABC中，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2b•ccos∠BAC=90．
∴a=3$\sqrt{10}$，
∵在△ABC中，由正弦定理可得：$\frac{sinB}$=$\frac{a}{sin∠BAC}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴cosB=$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∵過點(diǎn)D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD，得：cos∠DAE=cosB，
∴Rt△ADE中，AD=$\frac{AE}{cos∠DAE}$=$\frac{3}{cosB}$=$\sqrt{10}$．
AD的長$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查，屬于中檔題．