Question

【題目】某工廠質(zhì)檢部門要對(duì)該廠流水線生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時(shí)已檢查到不合格品則拒絕通過且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨(dú)立的.

（1）若，求這批產(chǎn)品能夠通過檢查的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費(fèi)用為50元，若，設(shè)對(duì)這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個(gè)數(shù)記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產(chǎn)品，若，則總平均檢查費(fèi)用至少需要多少元？（總平均檢查費(fèi)用每批次平均檢查費(fèi)用批數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）元

【解析】

（1）根據(jù)，這批產(chǎn)品能夠通過檢查說明前次都通過檢查，即可得到.

（2）根據(jù)題意得到，2，3，4，分別計(jì)算概率再列出分布列即可.

（3）首先計(jì)算數(shù)學(xué)期望，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值，即可得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，記事件為“當(dāng)時(shí)，這批產(chǎn)品能夠通過檢查”，

則由題意知：.

（2）由題可知，2，3，4

，，

，

所以的分布列為：

	1	2	3	4

（3）由（2）可知的數(shù)學(xué)期望為：

.

設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，

所以在單調(diào)遞減，

所以

所以每批次平均檢查費(fèi)用至少為（元）

所以1000批次此類產(chǎn)品總平均檢查費(fèi)用至少需要（元）