Processing math: 0%
19.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)+B(A>0,w>),|φ|<\frac{π}{2}) 的部分圖象如圖所示:
(1)求f(x)的解析式和對(duì)稱中心坐標(biāo);
(2)將f(x)的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在x∈[0,\frac{7π}{6}]上的最大值和最小值.

分析 (1)由圖象可求A,B,T,利用周期公式可得ω,由圖象及五點(diǎn)法作圖可求φ,即可得解f(x)的函數(shù)解析式,令2x+\frac{π}{3}=kπ,k∈Z,解得f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
(2)由已知的圖象變換過程可得g(x)=2sin(x+\frac{2π}{3}),結(jié)合x的范圍,可求x+\frac{2π}{3}∈[\frac{2π}{3},\frac{11π}{6}],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由圖象可知\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.,可得:A=2,B=-1,…(2分)
又由于\frac{T}{2}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{12},可得:T=π,
所以ω=\frac{2π}{T}=2,…(3分)
由圖象及五點(diǎn)法作圖可知:2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2},
所以φ=\frac{π}{3}
所以f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3})-1.…(4分)
令2x+\frac{π}{3}=kπ,k∈Z,得x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},k∈Z,
所以f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},-1),k∈Z.…(6分)
(2)由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+\frac{2π}{3}),…(8分)
因?yàn)閤∈[0,\frac{7π}{6}],所以x+\frac{2π}{3}∈[\frac{2π}{3},\frac{11π}{6}],…(10分)
所以當(dāng)x+\frac{2π}{3}=\frac{3π}{2},得x=\frac{5π}{6}時(shí),g(x)取得最小值g(\frac{5π}{6})=-2,…(11分)
當(dāng)x+\frac{2π}{3}=\frac{2π}{3},即x=0時(shí),g(x)取得最大值g(0)=\sqrt{3}.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)平移變換的規(guī)律,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=a•{({\frac{2}{3}})^i}i=1,2,3,則a的值為( �。�
A.\frac{17}{38}B.\frac{27}{38}C.\frac{17}{19}D.\frac{27}{19}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.如圖,桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子,杯子口朝上,我們做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻為杯口朝下,杯口朝下的翻為杯口朝上)的游戲.
(1)隨機(jī)翻一個(gè)杯子,求翻到黃色杯子的概率;
(2)隨機(jī)翻一個(gè)杯子,接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè),請(qǐng)利用樹狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.有下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系; ②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系; ③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系,其中是相關(guān)關(guān)系的為①③④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-x-1(a∈R)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(其中x1<x2),且f(x2)=0,則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,\frac{1}{2})B.(0,1)C.(0,\frac{1}{2})D.(\frac{1}{2},+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知x>1,y>1,且\frac{1}{4}lnx,\frac{1}{4},lny成等比數(shù)列,則xy( �。�
A.有最大值eB.有最大值 \sqrt{e}C.有最小值eD.有最小值 \sqrt{e}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標(biāo)系中,直線L的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3-tcos\frac{3π}{4}}\\{y=\sqrt{5}+tsin\frac{3π}{4}}\end{array}\right.(t為參數(shù)).在以原點(diǎn) O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,圓C的方程為ρ=2\sqrt{5}sinθ
(Ⅰ)寫出直線L的傾斜角α和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) P坐標(biāo)為({3,\sqrt{5}}),圓C與直線L交于 A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑
(1)求證:AC•BC=AD•AE;
(2)過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若BC=5,CF=6,求AC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.右邊程序框圖的算法思路來源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)學(xué)九章》中的“秦九韶算法”求多項(xiàng)式的值,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a0=1,a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,x0=-1,則輸出y的值為(  )
A.15B.3C.-3D.-15

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案