分析 (1)由圖象可求A,B,T,利用周期公式可得ω,由圖象及五點(diǎn)法作圖可求φ,即可得解f(x)的函數(shù)解析式,令2x+\frac{π}{3}=kπ,k∈Z,解得f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
(2)由已知的圖象變換過程可得g(x)=2sin(x+\frac{2π}{3}),結(jié)合x的范圍,可求x+\frac{2π}{3}∈[\frac{2π}{3},\frac{11π}{6}],利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計(jì)算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)由圖象可知\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{-A+B=-3}\end{array}\right.,可得:A=2,B=-1,…(2分)
又由于\frac{T}{2}=\frac{7π}{12}-\frac{π}{12},可得:T=π,
所以ω=\frac{2π}{T}=2,…(3分)
由圖象及五點(diǎn)法作圖可知:2×\frac{π}{12}+φ=\frac{π}{2},
所以φ=\frac{π}{3},
所以f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3})-1.…(4分)
令2x+\frac{π}{3}=kπ,k∈Z,得x=\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},k∈Z,
所以f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6},-1),k∈Z.…(6分)
(2)由已知的圖象變換過程可得:g(x)=2sin(x+\frac{2π}{3}),…(8分)
因?yàn)閤∈[0,\frac{7π}{6}],所以x+\frac{2π}{3}∈[\frac{2π}{3},\frac{11π}{6}],…(10分)
所以當(dāng)x+\frac{2π}{3}=\frac{3π}{2},得x=\frac{5π}{6}時(shí),g(x)取得最小值g(\frac{5π}{6})=-2,…(11分)
當(dāng)x+\frac{2π}{3}=\frac{2π}{3},即x=0時(shí),g(x)取得最大值g(0)=\sqrt{3}.…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)平移變換的規(guī)律,考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{17}{38} | B. | \frac{27}{38} | C. | \frac{17}{19} | D. | \frac{27}{19} |
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A. | (-∞,\frac{1}{2}) | B. | (0,1) | C. | (0,\frac{1}{2}) | D. | (\frac{1}{2},+∞) |
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A. | 有最大值e | B. | 有最大值 \sqrt{e} | C. | 有最小值e | D. | 有最小值 \sqrt{e} |
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A. | 15 | B. | 3 | C. | -3 | D. | -15 |
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