Question

11．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的幾何意義，即可行域內的動點與定點O（0，0）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x-1}\\{x≤3}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

$\frac{y}{x}$的幾何意義為可行域內的動點與定點O（0，0）連線的斜率，
聯(lián)立方程組求得A（3，-1），B（3，2），
又${k}_{OA}=-\frac{1}{3}$，${k}_{OB}=\frac{2}{3}$．
∴$\frac{y}{x}$的取值范圍是[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．
故答案為：[$-\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．