Question

20．為豐富學生的課外生活，學校組織學生代表參加電視臺的公益助演活動，初中部推選了6名代表，其中男生代表2名，高中部推選了4名代表，其中男生代表2名，現(xiàn)從這10名學生中隨機選出2名男生和1名女生為壓軸節(jié)目助演．
（Ⅰ）設(shè)事件A為“在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名代表中高中部男生的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計算在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部的概率值；
（Ⅱ）由X的可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)事件A為“在選出的3名代表中，2名男生都來自初中部”，
則P（A）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{6}$，
所以事件A發(fā)生的概率為$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名代表中高中部男生的人數(shù)，
則X的可能取值為0，1，2；
則P（X=0）=P（A）=$\frac{1}{6}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{2}^{1}{•C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{2}{3}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{1}}{{C}_{4}^{2}{•C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{6}$；
∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{6}$

數(shù)學期望為EX=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=1．

點評 本題考查了古典概率的計算以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．