Question

2．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，滿(mǎn)足a₁=2，a₄=8，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，滿(mǎn)足b₂=4，b₅=32．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意得$d=\frac{{{a_4}-{a_1}}}{3}=2$，…（1分）
所以a_n=a₁+（n-1）•d=2+（n-1）×2=2n…（2分）
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由題意得${q^3}=\frac{b_5}{b_2}=8$，解得q=2…（3分）
因?yàn)?{b_1}=\frac{b_2}{q}=2$，所以${b_n}={b_1}•{q^{n-1}}=2•{2^{n-1}}={2^n}$…（6分）
（Ⅱ）${S_n}=\frac{n•（2+2n）}{2}+\frac{{2•（1-{2^n}）}}{1-2}$=n²+n+2ⁿ⁺¹-2…（12分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．