Question

17．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx，則f（x）的最小正周期和一個(gè)單調(diào)減區(qū)間分別為（　�。�

• A． 2π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]
• B． π，[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]
• C． 2π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]
• D． π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]

Answer 1

分析 將f（x）化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：由f（x）=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{4}≤\frac{3π}{2}+2kπ$單調(diào)遞減，
解得：$\frac{3π}{8}+kπ≤x≤\frac{7π}{8}+kπ$，（k∈Z）
當(dāng)k=0時(shí)，得f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間[$\frac{3π}{8}$，$\frac{7π}{8}$]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．