A. | $4+2\sqrt{2}$ | B. | $4-2\sqrt{2}$ | C. | $2+\sqrt{2}$ | D. | 1 |
分析 xy>0,則$\frac{y}{x+y}+\frac{2x}{2x+y}$=$\frac{1}{\frac{x}{y}+1}$+$\frac{2×\frac{x}{y}}{2×\frac{x}{y}+1}$,令$\frac{x}{y}$=t>0,則$\frac{1}{t+1}$+$\frac{2t}{2t+1}$=f(t),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出.
解答 解:∵xy>0,則$\frac{y}{x+y}+\frac{2x}{2x+y}$=$\frac{1}{\frac{x}{y}+1}$+$\frac{2×\frac{x}{y}}{2×\frac{x}{y}+1}$,
令$\frac{x}{y}$=t>0,則$\frac{1}{t+1}$+$\frac{2t}{2t+1}$=f(t),
f′(t)=$\frac{-1}{(t+1)^{2}}$+$\frac{2}{(2t+1)^{2}}$=$\frac{2(t+\frac{\sqrt{2}}{2})(t-\frac{\sqrt{2}}{2})}{(t+1)^{2}(2t+1)^{2}}$,
可知:當(dāng)t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時,函數(shù)f(t)取得極小值即最小值,$f(\frac{\sqrt{2}}{2})$=4-2$\sqrt{2}$,
故選:B.
點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (¬p)∧(¬q) | B. | p∧q | C. | (¬p)∨q | D. | p∧(¬q) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<b<c | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0或2 | B. | 0或2或3或4 | C. | 0或2或4 | D. | 0或1或2或3或4 |
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A. | [1,+∞) | B. | [1,e-1] | C. | (-∞,e-1] | D. | [1,$\frac{1}{2}$+ln2] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,4) | B. | (-∞,4] | C. | (-∞,5) | D. | (-∞,5] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({0,\frac{1}{a_3}})$ | B. | $({0,\frac{2}{a_3}})$ | C. | $({0,\frac{1}{a_1}})$ | D. | $({0,\frac{2}{a_1}})$ |
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