10．在空間直角坐標系O-xyz中，一個四面體的四個頂點坐標分別是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），則它的外接球的表面積為14π．

分析 由題意，四面體的外接球就是長寬高為3，2，1的長方體的外接球，其直徑為長方體的對角線$\sqrt{9+4+1}$=$\sqrt{14}$，求出半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：由題意，四面體的外接球就是長寬高為3，2，1的長方體的外接球，
其直徑為長方體的對角線$\sqrt{9+4+1}$=$\sqrt{14}$，半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴四面體的外接球的表面積為4π•$\frac{14}{4}$=14π．
故答案為14π．

點評 本題考查四面體的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，梯形ABCD兩條對角線AC，BD的交點為O，AB=2CD，四邊形OBEF為矩形，M為線段AB上一點，AM=2MB．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）若EF⊥CF，求證AC⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象與坐標軸的三個交點分別為P（-1，0），Q、R，且線段RQ的中點M的坐標為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），則f（-2）等于（　�。�
A．1B．-1C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=sin2x+sin（\frac{π}{3}-2x）$．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及相應的x值；
（Ⅱ）設函數(shù)$g（x）=f（\frac{π}{4}x）$，如圖，點P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點、最高點和最低點，求cos∠MPN的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若對于任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在唯一實數(shù)x∈[-1，1]，使得m+x2ex-a=0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，e]B．$（{1+\frac{1}{e}，e}]$C．（0，e]D．$[{1+\frac{1}{e}，e}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．
（1）當a=2，$m=\frac{5}{4}$時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數(shù)之和為29，答對題a與題c的人數(shù)之和為25，答對題b與題c的人數(shù)之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數(shù)是4；該班的平均成績是42．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)h（x）=（x-a）ex+a．
（1）若x∈[-1，1]，求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）當a=3時，若對?x1∈[-1，1]，?x2∈[1，2]，使得h（x1）≥x22-2bx2-ae+e+$\frac{15}{2}$成立，求b的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-2}$+lg（5-x）的定義域是[2，5）．

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