9．設(shè)△ABC的面積為S1，它的外接圓面積為S2，若△ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為（　�。�
A．$\frac{25}{12π}$B．$\frac{25}{24π}$C．$\frac{3+\sqrt{3}}{2π}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{4π}$

分析 根據(jù)△ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，可得A=45°，B=60°，C=75°，△ABC的面積為S1=$\frac{1}{2}$acsinB，外接圓面積為S2=πR2．利用正弦定理把a與R的關(guān)系建立等式，可得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值．

解答 解：在△ABC中，∵△ABC的三個內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，
∴A=45°，B=60°，C=75°，
那么△ABC的面積為S1=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$a2$\frac{sinCsinB}{sinA}$=$\frac{1}{2}$$\frac{sin75°sin60°}{sin45°}$a2
外接圓面積為S2=πR2，R=$\frac{a}{2sinA}$，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}acsinB}{π{R}^{2}}=\frac{3+\sqrt{3}}{4π}$．
故選D．

點評 本題主要考查了正弦定理的運用和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）若數(shù)列{bn}，{cn}為遞增數(shù)列，且b1=1，c1=-1，求{bn}，{cn}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若g（n）=$\frac{_{n}}{f（n）-\frac{1}{2}}$（n≥1，n∈N*），求g（n）的最小值；
（3）已知a1=$\frac{1}{3}$，是否存在非零整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有l(wèi)og3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{1}}$）+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{2}}$）+…+log3（$\frac{1}{\frac{1}{2}-{a}_{n}}$）＞-1+（-1）n-12λ+nlog32恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由．

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（1）試判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=（x-a）lnx+$\frac{a（x-1）}{x}$在[1，+∞）上為增函數(shù)，求整數(shù)a的最大值．（可能要用的數(shù)據(jù)：ln1.59≈0.46；ln1.60≈0.47；$\frac{400}{41}$≈9.76）

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（Ⅰ）當(dāng)$α=\frac{π}{3}$時，求直線l的普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交A，B兩點．求證：$\overline{OA}$•$\overline{OB}$是定值．

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