18．若（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為$\frac{32}{3}$．

分析 先確定n的值，再求出直線y=nx與曲線y=x2交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分求得直線y=nx與曲線y=x2圍成圖形的面積．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{x}$）n的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
∴Cn1=Cn3，
∴n=4，
由直線y=4x與曲線y=x2，可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，16），
∴直線y=nx與曲線y=x2圍成的封閉區(qū)域面積為${∫}_{0}^{4}$（4x-x2）dx=（2x2-$\frac{1}{3}$x3）|${\;}_{0}^{4}$=$\frac{32}{3}$．
故答案為：$\frac{32}{3}$

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用定積分求曲邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．△ABC中，2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，求$\frac{{S}_{△OBC}}{{S}_{△ABC}}$．

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9．設(shè)△ABC的面積為S1，它的外接圓面積為S2，若△ABC的三個(gè)內(nèi)角大小滿足A：B：C=3：4：5，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為（　　）
A．$\frac{25}{12π}$B．$\frac{25}{24π}$C．$\frac{3+\sqrt{3}}{2π}$D．$\frac{3+\sqrt{3}}{4π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{ax，x＜0}\end{array}\right.$若方程f（-x）=f（x）有五個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-e）B．（-∞，-1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）

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13．如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，CD的中點(diǎn)，平面α過點(diǎn)B1且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為$\frac{2}{3}π$．

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3．已知函數(shù)f（x）=（x2+a）ex（a是常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）與x軸相切．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)方程f（x）=x2+x的所有根之和為S，且S∈（n，n+1），求整數(shù)n的值；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式mf（x）+2x+2＜2ex在（-∞，0）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤y≤2x-1}\\{0＜x≤3}\end{array}\right.$，則x-2y的取值范圍是[-7，13]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為$\frac{32π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={-3，-2，-1}，B={x∈Z|-2≤x≤1}，則A∪B=（　�。�
A．{-1}B．{-2，-1}C．{-3，-2，-1，0}D．{-3，-2，-1，0，1}

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