Question

13．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC₁，CD的中點(diǎn)，平面α過(guò)點(diǎn)B₁且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為$\frac{2}{3}π$．

Answer 1

分析 正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，球心到截面的距離$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，可得截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，外接球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，球心到截面的距離$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴截面圓的半徑為$\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{3}{36}}$=$\sqrt{\frac{2}{3}}$，
∴平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為$\frac{2}{3}π$．
故答案為$\frac{2}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積，求出截面圓的半徑是關(guān)鍵．