Question

14．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)z=$\frac{a-i}{3+i}$（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部為$\frac{1}{2}$，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　　）

• A． $\frac{13}{30}$
• B． -$\frac{13}{30}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為$\frac{1}{2}$求得a值，進(jìn)一步得到復(fù)數(shù)z的虛部．

解答 解：由z=$\frac{a-i}{3+i}$=$\frac{（a-i）（3-i）}{（3+i）（3-i）}=\frac{（3a-1）-（a+3）i}{10}$的實(shí)部為$\frac{1}{2}$，
得$\frac{3a-1}{10}=\frac{1}{2}$，解得a=2．
∴z=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．
∴復(fù)數(shù)z的虛部為-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．