Question

設P是橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個端點,Q為橢圓上的一個動點,求|PQ|的最大值.

Answer 1

解:依題意可設P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=

又因為Q在橢圓上,?

所以x²=a²(1-y²).?

|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1?

=(1-a²)y²-2y+1+a²?

=(1-a²)(y-)²-+1+a².?

因為|y|≤1,a＞1.?

若a≥2,則||≤1,當y=時,|PQ|取最大值;?

若1＜a＜2,則當y=-1時,|PQ|取最大值2.