Question

設(shè)P是橢圓+y²=1(a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值.

Answer 1

解：依題意可設(shè)P(0,1),Q(x,y),則|PQ|=.

又因?yàn)镼在橢圓上,所以x²=a²(1-y²).

|PQ|²=a²(1-y²)+y²-2y+1

=(1-a²)y²-2y+1+a²

=(1-a²)(y-)²-+1+a².

因?yàn)閨y|≤1,a＞1,

若a≥2,則||≤1,當(dāng)y=時(shí),|PQ|取得最大值;

若1＜a＜,則當(dāng)y=-1時(shí),|PQ|取得最大值2.

點(diǎn)撥：先把待求式子化為二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后再根據(jù)自變量的取值范圍判斷其單調(diào)性，進(jìn)而求得最值.