Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（x≤1）}\\{{3}^{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=27，若f（a）=2，則a=-1．

Answer 1

分析 由已知得f（-2）=|-2-1|=3，f（f（-2））=f（3），由此能求出f（3）；由f（a）=2，則當(dāng)a≤1時(shí)，f（a）=|a-1|=2，當(dāng)a＞1時(shí)，f（a）=3^a=2，由此能求出a．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|（x≤1）}\\{{3}^{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=|-2-1|=3，
f（f（-2））=f（3）=3³=27，
∵f（a）=2，則當(dāng)a≤1時(shí)，f（a）=|a-1|=2，解得a=-1或a=3（舍），
當(dāng)a＞1時(shí)，f（a）=3^a=2，解得a=log₃2（舍）．
綜上，a=-1．
故答案為：27，-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．