Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{-2，1}）$．
（1）若$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$垂直，求k的值；
（2）若$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用平面向理坐標運算法則先分別求出$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$和$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$，再利用$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$垂直，能求出k的值．
（2）利用$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，結合向量平行的性質(zhì)，能求出k的值．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{-2，1}）$．
∴$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k，0）-（-2，1）=（k+2，-1），
$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$=（1，0）+（-6，3）=（-5，3），
∵$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$垂直，
∴（$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$）=-5（k+2）-3=0，
解得$k=-\frac{13}{5}$．
（2）∵$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，
∴$\frac{k+2}{-5}=\frac{-1}{3}$，解得$k=-\frac{1}{3}$．

點評 本題考查平面向量運算法則、向量平行與向量垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．