15．在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知b=3，c=2．
（1）若2a•cosC=3，求a的值；
（2）若$\frac{c}=\frac{cosC}{1+cosB}$，求cosC的值．

分析 （1）由余弦定理，$2a•\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=3$，將b=3，c=2代入，解得a的值；
（2）若$\frac{c}=\frac{cosC}{1+cosB}$，由正弦定理，$\frac{sinC}{sinB}=\frac{cosC}{1+cosB}$，化簡得sinC=sin（B-C），由正弦定理可得，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{2sinCcosC}$，即可求cosC的值．

解答 解：（1）由余弦定理，$2a•\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{2ab}=3$，將b=3，c=2代入，解得：a=2．…（6分）
（2）由正弦定理，$\frac{sinC}{sinB}=\frac{cosC}{1+cosB}$，化簡得sinC=sin（B-C），
∴C=B-C或C+B-C=π（舍去），則B=2C，
由正弦定理可得，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}=\frac{2sinCcosC}$，
將b=3，c=2代入解得$cosC=\frac{3}{4}$．…（14分）

點評 本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，$tanB=\sqrt{3}$，AB=3，${S_{△ABC}}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，則AC的長度為$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．下列直線中與直線l：3x+2y-5=0相交的是③（填上正確的序號）．
①y=-$\frac{3}{2}$x+5②3x+2y=0 ③$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{2}$=1④$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）在R上恒小于0，且f'（x）的圖象如圖，則|f（x）|的極大值點的個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=3+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為（1，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）≥0的解集為[0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前3m項和為90，則它的前2m項和為60．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{-2，1}）$．
（1）若$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$垂直，求k的值；
（2）若$k\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+3\overrightarrow b$平行，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*$\frac{1}{e^x}$的性質(zhì)，有如下命題：
（1）f（x）為偶函數(shù)；
（2）f（x）的x=0處取極小值；
（3）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]；
（4）方程f（x）=4有唯一實根．
其中正確的命題的序號是（1）（2）．

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