Question

3．如圖，A，B是以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓上的任意兩個(gè)點(diǎn)，且|AB|=4，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　�。�

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． 與R有關(guān)的值

Answer 1

分析 由A，B是以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓上的任意兩個(gè)點(diǎn)，得到$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$，即可求出答案

解答 解：∵A，B是以點(diǎn)C為圓心，R為半徑的圓上的任意兩個(gè)點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$，
∵|AB|=4
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CB}$）=${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CB}$=16-$\overrightarrow{AB}•$$\overrightarrow{AC}$，
∴2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=16，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=8，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的幾何意義和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題