12．已知邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角邊BD折成二面角A-BD-C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為28π．

分析 設(shè)兩三角形外心分別為O2，O3，球心為O，BD中點(diǎn)為O1，由題意知∠AO1C=120°，OO1=2，OO3=$\sqrt{3}$，由此求出球半徑，從而能求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：如圖，設(shè)兩三角形外心分別為O2，O3，球心為O，BD中點(diǎn)為O1，
由題意知∠AO1C=120°，
∴OO1=2，OO3=$\sqrt{3}$，
∴球半徑OC=$\sqrt{{2}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴四面體的外接球的表面積為S=4$π×（\sqrt{7}）^{2}$=28π．
故答案為：28π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了四面體外接球的表面積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．

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4．進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計(jì)算方法如下：
$\begin{array}{l}89=2×44+1\\ 44=2×22+0\\ 22=2×11+0\\ 11=2×5+1\\ 5=2×2+1\\ 2=2×1+0\\ 1=2×0+1\end{array}$
把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到89=1011001（2）這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法，稱為“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為155（7）．

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5．定義運(yùn)算a*b為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則${100^{（\frac{1}{2}lg9-lg2）}}*（{log_9}8•{log_4}\root{3}{3}）$的值為（　　）
A．$\frac{13}{16}$B．$\frac{9}{2}$C．4D．6

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2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx-$\frac{1}{2}$cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（C）=1，B=30°，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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7．設(shè)數(shù)列{an}滿足：${a_1}+\frac{a_2}{2}+\frac{a_3}{2^2}+…+\frac{{{a_{n+1}}}}{2^n}=2n+2$（n∈N*），且a2=4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={log_{\sqrt{2}}}{a_n}$，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn．

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17．函數(shù)y=$\frac{sinx}{tanx}$（0＜x＜π）的圖象的大致形狀是（　�。�
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A．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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