4．某地在建造游泳池時(shí)需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為300m3，深為3m．如果池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池的底面的長(zhǎng)和寬，才能使蓄水池總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

分析 設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，蓄水池的總造價(jià)為ω元，由題意列出函數(shù)的解析式，通過(guò)基本不等式求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，蓄水池總造價(jià)為ω元．
則$ω=120×\frac{300}{3}+100（2×3x+2×3y）=12000+600（x+y）$．
又3xy=300，xy=100，
所以ω=12000+600（x+y）≥12000+600×$2\sqrt{xy}$=24000，
所以當(dāng)設(shè)計(jì)水池的底面的長(zhǎng)和寬均為10m時(shí)，使蓄水池總造價(jià)最低，最低造價(jià)是24000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下數(shù)列：
①5，3，1，-1，-3，-5，-7，…；
②-14，-10，-6，-2，2，6，10，14，18，…．
（1）對(duì)于數(shù)列①，計(jì)算S1，S2，S4，S5；對(duì)于數(shù)列②，計(jì)算S1，S3，S5，S7．
（2）根據(jù)上述結(jié)果，對(duì)于存在正整數(shù)k，滿足ak+ak+1=0的這一類等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的規(guī)律，猜想一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約公元1202-1261年）給出了求n（n∈N*）次多項(xiàng)式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，當(dāng)x=x0時(shí)的值的一種簡(jiǎn)捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法”，例如，可將3次多項(xiàng)式改寫(xiě)為a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，能求得多項(xiàng)式（　�。┑闹担�
A．x4+x3+2x2+3x+4B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3D．x3+2x2+3x+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角邊BD折成二面角A-BD-C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為28π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．（1）設(shè)全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2-x-6＜0}，集合B={x|-3＜x≤3}，求（∁UA）∩B．
（2）當(dāng)tanα=3，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$，cos2α-3sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是32+4$\sqrt{13}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知△ABC，根據(jù)下列條件，求三角形中其他邊和角的大�。�
（1）A=60°，B=45°，a=10；
（2）a=3，b=4，A=30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；
（Ⅱ）估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；
（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬(wàn)元）12345
銷售收益y（單位：萬(wàn)元）2327
表中的數(shù)據(jù)顯示，與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為$\frac{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知-π＜x＜0，$sinx+cosx=\frac{1}{5}$．
（1）求sinx-cosx的值；　
（2）求$\frac{3si{n}^{2}\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+co{s}^{2}\frac{x}{2}}{tanx+\frac{1}{tanx}}$的值．

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