Question

12．智能手機功能強大，許多人喜歡用手機看電視、看電影．某同學在暑假期間開展社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取1000人調(diào)查是否喜歡用手機看電視、看電影，對喜歡用手機看電視、看電影的稱為“手機族”，得到如下各年齡段“手機族”人數(shù)頻率分布直方圖：
（1）請補全頻率分布直方圖；
（2）從[40，50）歲年齡段的“手機族”中采用分層抽樣法抽取10人參加戶外低碳體驗活動，并從中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

Answer 1

分析 （1）如圖所示，第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，即可得出高．
（2）第四組的人數(shù)為0.03×5×1000=150，第五組的人數(shù)為0.02×5×1000=100．因為[40，45）歲年齡段的”低碳族“與[45，50）歲年齡段的”低碳族”的比值為150：100=3：2，所以采用分層抽樣法抽取10人，[40，45）歲中有6人，[45，50）歲中有4人．由題意可得：X=0，1，2，3．P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）如圖所示，第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
所以高為$\frac{0.3}{5}$=0.06．頻率直方圖如下：
（2）第四組的人數(shù)為0.03×5×1000=150，第五組的人數(shù)為0.02×5×1000=100．
因為[40，45）歲年齡段的”低碳族“與[45，50）歲年齡段的”低碳族”的比值為150：100=3：2，
所以采用分層抽樣法抽取10人，[40，45）歲中有6人，[45，50）歲中有4人．
由題意可得：X=0，1，2，3．
∴P（X=k）=$\frac{{∁}_{6}^{k}{∁}_{4}^{3-k}}{{∁}_{10}^{3}}$，可得P（X=0）=$\frac{4}{120}$=$\frac{1}{30}$，P（X=1）=$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{60}{120}$=$\frac{1}{2}$，
P（X=3）=$\frac{20}{120}$=$\frac{1}{6}$．

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$

∴EX=0+$1×\frac{3}{10}+2×\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{6}$=$\frac{9}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣方法、超幾何分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．