Question

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{f'（1）}{e}•{e^x}-f（0）x+\frac{1}{2}{x^2}$，則曲線f（x）在點（1，f（1））處切線方程為（　�。�

• A． $y=\frac{1}{e}x-\frac{1}{2}$
• B． $y=ex-\frac{1}{2}$
• C． $y=-\frac{1}{e}x+\frac{1}{2}$
• D． $y=ex+\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可令x=0，x=1，可得f（0）=1，f′（1）=e，求得切點，再由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\frac{f'（1）}{e}•{e^x}-f（0）x+\frac{1}{2}{x^2}$，
導(dǎo)數(shù)為f′（x）=$\frac{f′（1）}{e}$•e^x-f（0）+x，
令x=1可得f′（1）=f′（1）-f（0）+1，
解得f（0）=1，
可令x=0，則f（0）=$\frac{f′（1）}{e}$•e⁰=1，
可得f′（1）=e，
即有f′（x）=e^x-1+x，
可得曲線f（x）在點（1，f（1））處切線斜率為e，
切點為（1，e-$\frac{1}{2}$），
即有切線的方程為y-e+$\frac{1}{2}$=e（x-1），
即為y=ex-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和賦值是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．