Question

9．直線xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角的取值范圍（　　）

• A． [0，$\frac{5π}{6}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
• D． [0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

Answer 1

分析 設直線xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$，即可得出．

解答 解：設直線xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的傾斜角為θ，θ∈[0，π）．
則tanθ=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$，∴θ∈$[0，\frac{π}{6}]$∪$[\frac{5π}{6}，π）$．
故選：D．

點評 本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．