14．已知$sinα-2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，則tan2α=（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$-\frac{3}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{4}{3}$

分析 將已知等式兩邊平方，利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 解：∵$sinα-2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，
∴${sin^2}α-4sinα\;•\;cosα+4{cos^2}α=\frac{5}{2}$，化簡(jiǎn)得4sin2α=3cos2α，
∴$tan2α=\frac{sin2α}{cos2α}=\frac{3}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．求值：tan210°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$-\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf'（x），則不等式${x^2}f（\frac{1}{x}）-f（x）＜0$的解集為（　　）
A．（0，4）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則y=f（x）+cos（ωx+$\frac{7π}{12}$）的增區(qū)間是[kπ-$\frac{7}{24}$π，kπ+$\frac{5π}{24}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=Asin（3x+\frac{π}{6}）+B（A＞0）$的最大值為2，最小值為0．
（1）求$f（\frac{7π}{18}）$的值； 
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來$\sqrt{2}$的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程$g（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$f（x）=sin2x+2{sin^2}\frac{1}{2}x$，則$f（\frac{π}{2017}）+f（\frac{2π}{2017}）+f（\frac{3π}{2017}）+…+f（\frac{2016π}{2017}）$=2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．sin（-$\frac{10π}{3}$）的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax3+c，且f′（1）=6，函數(shù)在[1，2]上的最大值為20，則c的值為（　　）
A．1B．4C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若直線y=k（x+3）與圓x2+y2-2x=3相切，則k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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