Question

4．若直線y=k（x+3）與圓x²+y²-2x=3相切，則k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 求出圓x²+y²-2x=3的圓心，半徑，由直線y=k（x+3）與圓x²+y²-2x=3相切，知圓心（1，0）到直線y=k（x+3）的距離等于圓半徑，由此能求出k．

解答 解：圓x²+y²-2x=3的圓心為（1，0），
半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+12}$=2，
∵直線y=k（x+3）與圓x²+y²-2x=3相切，
∴圓心（1，0）到直線y=k（x+3）的距離：
d=$\frac{|k+3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

點評 本題考查直線的斜率的求法，考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．