Question

5．已知△ABC中，點A的坐標為（1，5），邊BC所在直線方程為x-2y=0，邊BA所在直線2x-y+m=0過點（-1，1）
（Ⅰ）求點B的坐標
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先求出m，然后通過解方程組求出B的坐標；
（Ⅱ）求出$\overrightarrow{BA}$以及在向量$\overrightarrow{BC}$方向上共線的方向向量，利用數(shù)量積的幾何意義求投影．

解答 解：（Ⅰ）由邊BA所在直線2x-y+m=0過點（-1，1）得到-2-1+m=0解得m=3，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$得到B（-2，-1）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到$\overrightarrow{BA}$=（3，6），選擇向量$\overrightarrow{BC}$方向上的一個向量為$\overrightarrow{m}$=（2，1）．
所以向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為：|$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}|}$|=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了直線的交點以及平面向量的投影的求法；正確利用數(shù)量積的幾何意義是解答的關鍵．