Question

1．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（m，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則實數(shù)m=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，有向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的坐標可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow$|和$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，結(jié)合數(shù)量積的計算公式可得m+3=2$\sqrt{{m}^{2}+3}$×$\frac{1}{2}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（m，$\sqrt{3}$），
則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+3}$=2，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{m}^{2}+3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=m+3，
又由$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，
則有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|cos$\frac{π}{3}$，即m+3=2$\sqrt{{m}^{2}+3}$×$\frac{1}{2}$，
解可得m=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵是掌握數(shù)量積的計算公式．