Question

13．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AD，DD₁的中點(diǎn)，AB=4，則過B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長為（　�。�

• A． 6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
• B． 6$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$
• C． 3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
• D． 3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 推導(dǎo)出EF∥平面BCC₁，過EF且過B的平面與面BCC₁的交線l平行于EF，l即為BC₁．由此能求出過點(diǎn)B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面周長．

解答 解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AD、DD₁的中點(diǎn)，
∴EF∥AD₁∥BC₁，
∵EF?平面BCC₁，BC₁?平面BCC₁，
∴EF∥平面BCC₁，
由線面平行性質(zhì)定理，過EF且過B的平面與面BCC₁的交線l平行于EF，l即為BC₁．
由正方體的邊長為4，可得截面是以BE=C₁F=2$\sqrt{5}$為腰，EF=2$\sqrt{2}$為上底，BC₁=2EF=4$\sqrt{2}$ 為下底的等腰梯形，故周長為6$\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查截面周長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，確定截面形狀是關(guān)鍵．