7．求函數(shù)f（x）=asin2x+2asinx+4的值域．

分析 化簡函數(shù)的解析式為f（x）=a（sinx+1）2+4-a，sinx∈[-1，1]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)、分類討論，求得它的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=asin2x+2asinx+4=a（sinx+1）2+4-a，∵sinx∈[-1，1]，
故當(dāng)a＞0時，則sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最小值為4-a，sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最大值為4+3a，故函數(shù)的值域?yàn)閇4-a，4+3a]；
當(dāng)a=0時，函數(shù)的值域?yàn)閧4}．
當(dāng)a＜0時，則sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為4-a；當(dāng)sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為3a+4，故函數(shù)的值域?yàn)閇4+3a，4-a]．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．在生活中，我們需要把k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入n=5，t=3，依次輸入的a的值為2，0，1，2，1，則輸出結(jié)果是（　�。�
A．179B．178C．147D．146

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