7．有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個空盒子的放法數(shù)為144．

分析 根據(jù)題意，分2步進行分析：先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，分別放入4個盒子中的3個盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，四個盒子中恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．
分2步進行分析：
先從4個小球中任選2個放在一起，有C24種方法，
然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有A34種放法．
由分步計數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；
故答案為：144

點評 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵理解“恰有一個空盒”的含義．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學(xué)生，如圖表格為該班學(xué)生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是$\frac{1}{6}$．
實驗操作
不合格合格良好優(yōu)秀
體能測試不合格0111
合格021b
良好1a24
優(yōu)秀1136
（Ⅰ）試確定a，b的值；
（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設(shè)實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在平面四邊形ABCD中，AB=3，AC=12，cos∠BAC=$\frac{29}{36}$，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CD}$=0，則BD的最大值為10．

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15．設(shè)公比q＞0的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，滿足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若Cn+1＜Cn，求實數(shù)λ的取值范圍．

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2．若根據(jù)10名兒童的年齡x（歲）與體重y（千克）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)測體重的回歸方程$\hat y=2x+7$，已知這10名兒童的年齡分別是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，則這10名兒童的平均體重是（　�。�
A．15千克B．16千克C．17千克D．18千克

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12．已知α，β為銳角，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinα；
（2）求2α+β．

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19．若MP和OM分別是角$\frac{7π}{6}$的正選線和余弦線，則（　�。�
A．MP＜OM＜0B．OM＞0＞MPC．OM＜MP＜0D．MP＞0＞OM

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16．把十進制數(shù)132轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)是10000100．

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17．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），則k的最大值是（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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