Question

11．已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則||FA|²-|FB|²|的值為（　�。�

• A． $\frac{28}{3}$
• B． $\frac{128}{9}$
• C． $\frac{128}{8}\sqrt{3}$
• D． $\frac{28}{3}\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程的點(diǎn)斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求得x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，然后根據(jù)拋物線的定義，答案可得．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），則直線方程為y=$\sqrt{3}$（x-1），
代入拋物線方程得3x²-10x+3=0
∴x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
根據(jù)拋物線的定義可知||FA|²-|FB|²|=|（3+$\frac{1}{3}$+2）（3-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{128}{9}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．