6．如圖，圓O：x2+y2=16內(nèi)的正弦曲線y=sinx，x∈[-π，π]與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機(jī)向圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M外的概率是1-$\frac{1}{4π}$．

分析 先求構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識(shí)可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx0π=4，代入幾何概率的計(jì)算公式可

解答 解：構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)的區(qū)域，面積為16π，
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，面積為S=2∫0πsinxdx=-2cosx|0π=4
由幾何概率的計(jì)算公式可得，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，
則點(diǎn)A落在區(qū)域M外的概率P=1-$\frac{4}{16π}$=1-$\frac{1}{4π}$；
故答案為：$1-\frac{1}{4π}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計(jì)算公式的運(yùn)用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是A1，A2，曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線A1P與A2Q交于點(diǎn)M，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方程；
（2）點(diǎn)E（0，2），軌跡D上的點(diǎn)A，B滿足$\overrightarrow{EA}=λ\overrightarrow{EB}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知無(wú)窮數(shù)列{an}，滿足an+2=|an+1-an|，n∈N*；
（1）若a1=1，a2=2，求數(shù)列前10項(xiàng)和；
（2）若a1=1，a2=x，x∈Z，且數(shù)列{an}前2017項(xiàng)中有100項(xiàng)是0，求x的可能值；
（3）求證：在數(shù)列{an}中，存在k∈N*，使得0≤ak＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|1-3a＜x≤2a}，若M∩N=M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{2}{3}$，+∞）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）8的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為（　�。�
A．-112B．112C．56D．-56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則||FA|2-|FB|2|的值為（　�。�
A．$\frac{28}{3}$B．$\frac{128}{9}$C．$\frac{128}{8}\sqrt{3}$D．$\frac{28}{3}\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若存在正常數(shù)a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b對(duì)一切x∈R均成立，則稱f（x）是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”，在以下四個(gè)函數(shù)中：①f（x）=x2+x+1； ②f（x）=$\sqrt{|x|}$； ③f（x）=sin（x2）；④f（x）=x•sinx．是“控制增長(zhǎng)函數(shù)”的有（　�。�
A．②③B．③④C．②③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=4，則S7=28．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問(wèn)：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)，7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有23個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案