Question

16．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷：“物不知數(shù)”中有如下問題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二，問：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目，3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)，7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè)，問這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有23個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù)：第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除；第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除；第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案．

解答 解：我們首先需要先求出三個(gè)數(shù)：
第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除，但除以7余1，即15；
第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除，但除以5余1，即21；
第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加，即：15×2+21×3+70×2=233．
最后，再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍，可得：233-105×2=23，或者105k+23（k為正整數(shù)）．
∴這堆物品至少有23，
故答案為：23．

點(diǎn)評 本題考查的是帶余數(shù)的除法，簡單的合情推理的應(yīng)用，根據(jù)題意下求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，屬于中檔題．